Elo- und Poisson-Modelle, verständlich erklärt
Elo- und Poisson-Modelle sind die beiden etabliertesten statistischen Ansätze, um Fußballdaten in Spielwahrscheinlichkeiten zu übersetzen: Das Poisson/Dixon-Coles-Modell behandelt Tore als Zählprozess und erzeugt eine vollständige Score-Matrix, während die Elo-Wertung eine einzelne Stärkezahl führt, die sich nach jedem Ergebnis aktualisiert. Dieser Leitfaden erklärt die einfache Mathematik hinter beiden — und wie sie als zwei der drei Kern-Wahrscheinlichkeits-Engines innerhalb der 12-Engine-Analyse von 11Stat arbeiten. Das ist Fußball-Datenanalyse, keine Wettberatung.
Warum Poisson? Tore sind ein Zählprozess
Ein Tor ist ein seltenes Ereignis, verteilt über 90 Minuten: Ein durchschnittliches Spiel bringt etwa 2,6-2,9 Tore, und jeder Angriff endet nur mit kleiner Wahrscheinlichkeit im Netz. Genau diese Struktur ist der Lehrbuchfall für die Poisson-Verteilung. Kennt man die Tor-Erwartung eines Teams pro Spiel (λ, Lambda), liefert Poisson die vollständigen Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2, 3... Tore.
λ ist keine feste Konstante; es wird aus Offensivstärke, der Defensivstärke des Gegners, dem Heim-/Auswärtseffekt und dem Torschnitt der Liga abgeleitet. Bei 11Stat wird diese Erwartung mit xG-Daten (Expected Goals) gespeist: Die Qualität der Chancen bestimmt λ — nicht die Anzeigetafel.
Die Dixon-Coles-Korrektur: Bei niedrigen Ergebnissen bricht die Unabhängigkeit
Ein reines Poisson-Modell zählt die Tore beider Teams als unabhängig voneinander; die realen Daten widersprechen genau bei niedrigen Ergebnissen. Remis wie 0:0 und 1:1 sowie knappe Resultate wie 1:0 und 0:1 treten mit anderen Häufigkeiten auf, als die Unabhängigkeit vorhersagt — ein führendes Team nimmt Tempo raus, bei Gleichstand managen beide Seiten das Risiko.
Die Dixon-Coles-Korrektur von 1997 repariert exakt diese Ecke: Ein kleiner Abhängigkeitsparameter (ρ, rho) gewichtet nur die Zellen mit 0 oder 1 Tor neu und lässt den Rest der Matrix unangetastet. Zusätzlich wertet das Modell alte Spiele mit exponentieller Zeitgewichtung ab, sodass die Form von vor zwei Saisons die des letzten Monats nicht überstimmen kann. Beide Begriffe sind im Glossar definiert.
Von der Tor-Erwartung zur Score-Matrix: 1X2, Über/Unter und beide treffen aus einer Quelle
Kombiniert man die λ-Werte beider Teams mit der Dixon-Coles-Anpassung, entsteht die Score-Matrix: eine Wahrscheinlichkeit für jedes exakte Ergebnis ab 0:0 aufwärts. Diese Matrix ist die eine Quelle der Wahrheit — die Masse beiderseits der Diagonale ergibt die 1X2-Wahrscheinlichkeiten, die Masse beiderseits einer Torlinie das Über/Unter, und die Zellen, in denen beide Teams mindestens einmal treffen, summieren sich zur Wahrscheinlichkeit, dass beide treffen.
Weil alles aus derselben Matrix stammt, können sich diese Prozentwerte nicht widersprechen; diese innere Konsistenz ist der konkreteste Vorteil eines Wahrscheinlichkeitsmodells gegenüber Prognosen nach Gefühl. Und ein Prozentwert trägt immer Unsicherheit: 60% Wahrscheinlichkeit heißt, das Ergebnis wird in rund 60 von 100 ähnlichen Szenarien erwartet — die übrigen 40 sind Teil der Wahrscheinlichkeit, kein Versagen.
Die Elo-Wertung: Stärke, die sich mit jedem Ergebnis aktualisiert — plus Heimvorteil
Die Elo-Wertung, vom Schach auf den Fußball übertragen, ist ein ergebnisbasiertes Stärkemaß. Jedes Team trägt eine einzige Zahl; vor dem Anpfiff wird die Wertungsdifferenz in ein erwartetes Ergebnis übersetzt, nach dem Spiel fließt die Differenz zwischen tatsächlichem und erwartetem Ergebnis — skaliert mit einem K-Faktor — in die Wertung ein. Ein Favorit, der einen schwachen Gegner schlägt, gewinnt fast nichts; ein Team, das überrascht, macht einen Sprung.
Der Heimvorteil geht als Bonus-Wertungspunkte ins Modell ein — seine Größe variiert je nach Liga, verschiebt in typischen Implementierungen die Siegwahrscheinlichkeit in einem ausgeglichenen Duell aber um mehrere Prozentpunkte. Die jüngste Form wird erfasst, indem die letzten Spiele stärker gewichtet werden; wie dieses Signal gebaut wird, erklärt die Seite zum Team-Form-Index.
Wo jedes Modell stark ist — und wo es blind bleibt
Die beiden Modelle betrachten dieselbe Frage durch verschiedene Fenster:
- Poisson/Dixon-Coles lebt von der Torproduktion: naturgemäß stark bei Fragen zu Ergebnis, Gesamttoren und beiderseitigem Torerfolg, aber empfindlich gegenüber Kaderumbrüchen und dünner Datenlage.
- Elo/Form lernt ausschließlich aus Resultaten: robust gegen Rauschen und konsistent über Ligen hinweg, sieht aber nie, wie ein Spiel gewonnen wurde, und hat zu Saisonbeginn ein Kaltstart-Problem.
Zeigen beide Engines in dieselbe Richtung, steigt das Vertrauen; weichen sie voneinander ab, ist das keine Störung, sondern Information — meist ein Zeichen, dass Anzeigetafel und tatsächliche Spielproduktion auseinanderfallen. In diesem Fall senkt 11Stat den Konfidenzwert, statt das Signal zu verstärken.
In 11Stat: zwei der drei Kern-Wahrscheinlichkeits-Engines
In der Analyse-Pipeline von 11Stat durchläuft jedes Spiel 12 Engines; drei davon sind Kern-Wahrscheinlichkeits-Engines: die Poisson/Dixon-Coles-Tor-Engine, die Elo-Form-Engine und die fortgeschrittene bivariate Engine. Die beiden Modelle dieser Seite sind die ersten zwei Säulen dieses Kerns; die dritte modelliert die Abhängigkeit bei niedrigen Ergebnissen flexibler.
Engine-Ausgaben werden nie roh veröffentlicht: Zuerst richtet eine Kalibrierungsschicht die Wahrscheinlichkeiten an der historischen Leistung aus, dann zählt eine Konsensregel, wie viele unabhängige Engines in dieselbe Richtung zeigen, und schwache Datenqualität dämpft das Signal. Der vollständige Validierungsprozess ist auf der Methodik-Seite dokumentiert. Das Ergebnis ist eine prüfbare Wahrscheinlichkeitsmessung, kein Versprechen.
Häufig gestellte Fragen
Garantiert das Poisson- oder Elo-Modell den Spielausgang?
Nein, das tut kein Modell. Kein statistisches Modell kann den Ausgang eines einzelnen Spiels garantieren; ein Modell erzeugt nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ein Ergebnis mit 65% Wahrscheinlichkeit bleibt in rund 35 von 100 vergleichbaren Spielen aus — das ist kein Fehler, sondern die Definition von Wahrscheinlichkeit. Die Ausgaben von 11Stat sind Datenanalyse, kein Ergebnisversprechen.
Ist eine hohe Modell-Wahrscheinlichkeit eine sichere Wette?
Nein. Eine sichere Wette existiert nicht, und 11Stat verwendet diese Sprache auch nicht. Selbst der wahrscheinlichste Ausgang bleibt mit spürbarer Häufigkeit aus, und die Varianz eines einzelnen Spiels ist immer groß. Die Plattform zeigt stattdessen Wahrscheinlichkeit, Engine-Konsens und Datenqualität, damit die Unsicherheit für alle sichtbar bleibt.
Warum Poisson und nicht eine Normalverteilung?
Torzahlen sind Zähldaten aus kleinen, nicht negativen ganzen Zahlen: 0, 1, 2, 3... Die Normalverteilung ist stetig und symmetrisch; in einem Spiel mit einem Schnitt von 2,6 Toren würde sie selbst unsinnigen Werten wie minus einem Tor Wahrscheinlichkeit zuweisen. Poisson ist für ganzzahlige Zählungen gebaut und passt bei seltenen Ereignissen mit niedrigem Schnitt bemerkenswert gut zur realen Torverteilung.
Was macht der Dixon-Coles-Parameter rho (ρ) konkret?
Rho justiert mit einem kleinen Faktor die Wahrscheinlichkeiten von nur vier Ergebnissen: 0:0, 1:0, 0:1 und 1:1. Das reine Poisson-Modell liegt in dieser Niedrig-Ergebnis-Zone systematisch daneben, weil die Tore beider Teams dort nicht unabhängig sind. Rho ist typischerweise ein kleiner Wert und lässt den Rest der Score-Matrix vollständig unberührt.
Wie viel ist der Heimvorteil in Elo wert?
Das variiert je nach Liga und Ära; in typischen Implementierungen übersetzt sich der Bonus für das Heimteam in eine Verschiebung der Siegwahrscheinlichkeit um mehrere Prozentpunkte in einem ausgeglichenen Duell. Die Daten aus Spielen ohne Publikum zeigten, dass der Vorteil nicht konstant ist — deshalb schätzt 11Stat den Parameter pro Liga aus Daten und validiert ihn in simulierten Backtests.
Was ist besser: Elo oder Poisson?
Sie ergänzen sich, statt zu konkurrieren. Poisson/Dixon-Coles erzeugt eine natürliche Score-Matrix für torbasierte Fragen; Elo liefert ein ergebnisbasiertes, rausch-robustes Stärkesignal. In simulierten Backtests ist keines von beiden allein durchgehend überlegen — genau deshalb betreibt 11Stat beide, zusammen mit der fortgeschrittenen bivariaten Engine, in einem gemeinsamen Konsens.