โมเดล Elo และ Poisson อธิบายแบบเข้าใจง่าย

ทำไมต้อง Poisson? ประตูคือกระบวนการนับ

ประตูในฟุตบอลคือเหตุการณ์ที่เกิดไม่บ่อยซึ่งกระจายอยู่ตลอด 90 นาที: แมตช์เฉลี่ยมีประตูราว 2.6-2.9 ลูก และการบุกแต่ละครั้งจบด้วยประตูด้วยความน่าจะเป็นเพียงเล็กน้อย โครงสร้างแบบนี้คือกรณีตัวอย่างตามตำราของการแจกแจงปัวซง (Poisson) ถ้ารู้ค่าคาดหวังประตูต่อนัดของทีม (λ, แลมบ์ดา) ปัวซงจะให้ความน่าจะเป็นของการยิง 0, 1, 2, 3... ประตูครบทุกกรณี

λ ไม่ใช่ค่าคงที่ตายตัว แต่คำนวณจากพลังบุก พลังรับของคู่แข่ง ผลของการเล่นเหย้า/เยือน และค่าเฉลี่ยประตูของลีก ที่ 11Stat ค่าคาดหวังนี้ถูกป้อนด้วยข้อมูล xG (ประตูคาดหวัง): คุณภาพของโอกาสเป็นตัวกำหนด λ ไม่ใช่สกอร์บนป้ายคะแนน

การปรับแก้ Dixon-Coles: ความเป็นอิสระพังที่สกอร์ต่ำ

โมเดลปัวซงล้วนนับประตูของสองทีมแบบเป็นอิสระต่อกัน แต่ข้อมูลจริงขัดแย้งตรงสกอร์ต่ำพอดี: ผลเสมออย่าง 0-0 และ 1-1 กับผลเฉียดฉิวอย่าง 1-0 และ 0-1 เกิดขึ้นด้วยความถี่ต่างจากที่สมมติฐานความเป็นอิสระทำนาย — ทีมที่นำอยู่จะลดจังหวะเกม และเมื่อสกอร์เท่ากันทั้งสองฝ่ายจะบริหารความเสี่ยง

การปรับแก้ Dixon-Coles ปี 1997 ซ่อมมุมนี้โดยตรง: พารามิเตอร์ความสัมพันธ์ขนาดเล็ก (ρ, rho) ถ่วงน้ำหนักใหม่เฉพาะช่องที่มี 0 หรือ 1 ประตู โดยไม่แตะส่วนอื่นของเมทริกซ์ นอกจากนี้โมเดลยังลดน้ำหนักแมตช์เก่าด้วยการถ่วงเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ฟอร์มเมื่อสองฤดูกาลก่อนจึงไม่มีน้ำหนักมากกว่าฟอร์มเดือนล่าสุด ทั้งสองคำนิยามอยู่ในอภิธานศัพท์

จากค่าคาดหวังประตูสู่เมทริกซ์สกอร์: 1X2 สูง/ต่ำ และทั้งสองทีมทำประตู จากแหล่งเดียว

เมื่อรวมค่า λ ของสองทีมเข้ากับการปรับแก้ Dixon-Coles จะได้เมทริกซ์สกอร์: ความน่าจะเป็นของทุกสกอร์ที่แน่นอนตั้งแต่ 0-0 ขึ้นไป เมทริกซ์นี้คือแหล่งความจริงเดียว — มวลความน่าจะเป็นสองฝั่งของเส้นทแยงให้ความน่าจะเป็น 1X2 มวลสองฝั่งของเส้นประตูรวมให้สูง/ต่ำ และช่องที่ทั้งสองทีมยิงอย่างน้อยหนึ่งประตูรวมกันเป็นความน่าจะเป็นที่ทั้งคู่ทำประตู

เพราะทุกตัวเลขมาจากเมทริกซ์เดียวกัน เปอร์เซ็นต์เหล่านี้จึงขัดแย้งกันเองไม่ได้ ความสอดคล้องภายในนี้คือข้อได้เปรียบที่จับต้องได้ที่สุดของโมเดลความน่าจะเป็นเหนือการทายด้วยความรู้สึก และเปอร์เซ็นต์มีความไม่แน่นอนเสมอ: ความน่าจะเป็น 60% หมายถึงผลนั้นคาดว่าจะเกิดในราว 60 จาก 100 สถานการณ์ที่คล้ายกัน — อีก 40 สถานการณ์ก็คือส่วนหนึ่งของความน่าจะเป็น ไม่ใช่ความล้มเหลว

เรตติ้ง Elo: ความแข็งแกร่งที่อัปเดตทุกผลการแข่งขัน พร้อมความได้เปรียบเจ้าบ้าน

เรตติ้ง Elo ซึ่งดัดแปลงจากหมากรุกสู่ฟุตบอล เป็นมาตรวัดความแข็งแกร่งจากผลการแข่งขัน แต่ละทีมมีตัวเลขเดียว: ก่อนเริ่มเกม ส่วนต่างเรตติ้งถูกแปลงเป็นผลที่คาดหวัง หลังจบเกม ส่วนต่างระหว่างผลจริงกับผลที่คาดไว้ — คูณด้วยค่า K — ถูกบวกเข้าเรตติ้ง ทีมเต็งที่ชนะทีมอ่อนแทบไม่ได้แต้มเพิ่ม ส่วนทีมที่สร้างเซอร์ไพรส์เรตติ้งกระโดดขึ้น

ความได้เปรียบเจ้าบ้านเข้าโมเดลเป็นแต้มเรตติ้งพิเศษ — ขนาดต่างกันตามลีก แต่ในการใช้งานทั่วไปมันขยับความน่าจะเป็นในการชนะหลายจุดเปอร์เซ็นต์ในคู่ที่สูสี ส่วนฟอร์มล่าสุดถูกจับด้วยการให้น้ำหนักนัดหลัง ๆ มากขึ้น วิธีสร้างสัญญาณนี้อธิบายอยู่ในหน้าดัชนีฟอร์มทีม

จุดแข็งและจุดบอดของแต่ละโมเดล: ความเห็นต่างก็คือข้อมูล

สองโมเดลมองคำถามเดียวกันผ่านหน้าต่างคนละบาน:

• Poisson/Dixon-Coles กินข้อมูลจากการผลิตประตู: แข็งแกร่งโดยธรรมชาติในคำถามเรื่องสกอร์ ประตูรวม และทั้งสองทีมทำประตู แต่ไวต่อการเปลี่ยนผู้เล่นและข้อมูลที่บาง
• Elo/ฟอร์ม เรียนรู้จากผลการแข่งขันเท่านั้น: ทนต่อสัญญาณรบกวนและสม่ำเสมอข้ามลีก แต่ไม่เคยเห็นว่าแมตช์ถูกชนะอย่างไร และมีปัญหาเริ่มต้นเย็น (cold start) ช่วงต้นฤดูกาลใหม่

เมื่อทั้งสองเอนจินชี้ทางเดียวกัน ความเชื่อมั่นสูงขึ้น เมื่อเห็นต่างกัน นั่นไม่ใช่ความผิดพลาดแต่คือข้อมูล — มักเป็นสัญญาณว่าป้ายคะแนนกับการผลิตเกมจริงไม่ตรงกัน ในกรณีนั้น 11Stat จะลดคะแนนความเชื่อมั่นแทนที่จะขยายสัญญาณ

ภายใน 11Stat: 2 ใน 3 เอนจินความน่าจะเป็นหลัก

ในสายการวิเคราะห์ของ 11Stat ทุกแมตช์ผ่าน 12 เอนจิน โดยสามตัวเป็นเอนจินความน่าจะเป็นหลัก: เอนจินประตู Poisson/Dixon-Coles เอนจิน Elo/ฟอร์ม และเอนจินไบวาริเอตขั้นสูง สองโมเดลในหน้านี้คือสองเสาแรกของแกนกลางนั้น ส่วนเสาที่สามจำลองความสัมพันธ์ที่สกอร์ต่ำอย่างยืดหยุ่นกว่า

ผลลัพธ์ของเอนจินไม่เคยถูกเผยแพร่แบบดิบ: ชั้นการปรับเทียบจะจัดแนวความน่าจะเป็นให้ตรงกับผลงานในอดีตก่อน จากนั้นกฎฉันทามติจะนับว่ามีเอนจินอิสระกี่ตัวชี้ทางเดียวกัน และคุณภาพข้อมูลที่ต่ำจะลดทอนสัญญาณ กระบวนการตรวจสอบทั้งหมดบันทึกอยู่ในหน้าระเบียบวิธี ผลลัพธ์คือการวัดความน่าจะเป็นที่ตรวจสอบได้ ไม่ใช่คำสัญญา